Liczba Nováka (albo liczba Baire’a) – dla przestrzeni T1 w sobie gęstych, najmniejsza moc rodziny zbiorów nigdziegęstych, która pokrywa całą przestrzeńB. Balcar, J. Pelant, P. Simon, The space of ultrafilters on N covered by nowhere dense sets, Fundamenta Mathematicae 110 n.1 (1980), s. 11–24.. Liczbę Nováka definiuje się również dla algebr Boole’a jako liczbę Nováka przestrzeni Stone’a danej algebry. Używając terminologii związanej z funkcjami kardynalnymi dla ideałów, liczba Nováka to współczynnik gdzie jest ideałem zbiorów pierwszej kategorii w przestrzeni (por. diagram Cichonia). Liczba Nováka przestrzeni oznaczana jest symbolem Przez słabą liczbę Nováka przestrzeni rozumie się najmniejszą moc rodziny zbiorów nigdziegęstych, która jest pokryciem gęstego podzbioru przestrzeni Van Mill, J., S.W. Williams, A compact F-space not coabsolute with βN–N, Top. Appl., 15, s. 59–64.. Słabą liczbę Nováka oznacza się symbolem
Własności Twierdzenie Baire’a mówi, że liczba Nováka dowolnej przestrzeni zupełnej w sensie Čecha jest nieprzeliczalna. Zakładając dodatkowo aksjomat Martina można pokazać, że liczba Nováka przestrzeni zupełnej w sensie Čecha, która spełnia warunek przeliczalnych antyłańcuchów (jak na przykład każda przestrzeń polska) wynosi dokładnie continuum. Jeśli i oznaczają uzwarcenia Čecha-Stone przestrzeni, odpowiednio, i to Wciąż otwartym problemem jest pytanie o to czy słabą nierówność można w tym wypadku zastąpić równością.
Przypisy
Bibliografia A. Bella, Some remarks on the Novak number, Proceedings of the 6th Prague Topological Symposium – General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra VI – Z. Frolik ed., Heldermann Verlag, Berlin (1988), s. 43–48.
Kategoria:Liczby kardynalne Kategoria:Parametry topologiczne