Relacja spójna – typ relacji dwuargumentowej na jednym zbiorze definiowany dwojako – w sensie szerokim i wąskim; oba z nich dotyczą wiązania każdej pary elementów zbioru. Formalnie:
relacja jest spójna, jeśli zachodzi alternatywa:
Oznacza to, że dla każdych dwóch różnych elementów zachodzi lub Inny zapis:
Niektóre źródła podają definicję mocniejszą (węższą):
Pociąga ona za sobą zwrotność.
Przez spójność definiuje się porządek liniowy.
Przykłady Relacje spójne w sensie szerokim
Każda relacja pełna.
Relacja pusta na zbiorze pustym.
Relacja na zbiorze liczb naturalnych. Jeśli weźmie się dowolne dwie liczby naturalne, to zawsze jedna z nich jest niewiększa od drugiej. Relacja ta spełnia też węższą definicję.
Relacja na zbiorze liczb naturalnych spełnia tylko szerszą definicję.
Relacje niespójne
Relacja pusta na zbiorze niepustym.
Podzielność na zbiorze liczb naturalnych dodatnich. Na przykład żadna para różnych liczb pierwszych nie spełnia takiej relacji.
Zobacz też Turniej (matematyka) Graf pełny
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Własności relacji dwuczłonowych