Tensor momentu bezwładności – tensor drugiego rzędu opisujący moment bezwładności. Występuje on w równaniu wiążącym moment pędu z prędkością kątową dla danego ciała
gdzie: – moment pędu, – tensor momentu bezwładności, – prędkość kątowa.
Tensor bezwładności zapisany jako macierz wygląda następująco
Współczynniki diagonalne (leżące na głównej przekątnej) nazywamy momentami głównymi, natomiast pozadiagonalne momentami dewiacji.
Wartości współczynników tensora momentu bezwładności, w przypadku dyskretnego rozkładu masy, definiuje się przez
gdzie: jest deltą Kroneckera,
– odległość punktu od początku układu współrzędnych, spełnia on zależność:
Rozpisując powyższy wzór na składowe, otrzymujemy wzory na momenty główne
oraz momenty dewiacyjne
gdzie: – składowe wektora wodzącego -tego punktu, – masa -tego punktu.
Postać dla rozkładu ciągłego z gęstością masy o objętości
Tensor ten jest tensorem symetrycznym (jego macierz jest symetryczna).
Suma składników diagonalnych jest niezależna od wyboru kierunku osi układu współrzędnych. Dowód dla układu punktów:
Zobacz też elipsoida bezwładności
Linki zewnętrzne
Kategoria:Parametry bryły sztywnej Kategoria:Rodzaje tensorów Kategoria:Przykłady macierzy kwadratowych