thumb|400px|Przykładowy przebieg dudnienia (krzywa niebieska) jako złożenie fal o okresach T1 i T2.
Dudnienie – okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Obserwuje się je dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.
W roku 1955 A.T. Forrester, R.A. Gudmundsen i P.O. Johnson obserwowali dudnienie światła pochodzącego z dwóch niezależnych źródeł światła widzialnego o prawie identycznej częstotliwości. Uzyskano częstotliwość dudnień w zakresie mikrofal.
Przykłady występowania: dudniący dźwięk powstający ze złożenia dwóch dźwięków źle zestrojonych instrumentów muzycznych; dźwięk (drgania) powstający ze złożenia dźwięku odbieranego bezpośrednio i odbitego od poruszającej się powierzchni (wskutek zjawiska Dopplera dźwięk odbity od ruchomej powierzchni jest odbierany jako dźwięk o zmienionej częstotliwości).
Za dudnienie uznaje się także okresowe zmiany amplitudy drgań w układzie dwóch słabo sprzężonych oscylatorów.
Dudnienie drgań harmonicznych W przypadku dwóch drgań harmonicznych o częstościach i jednakowej amplitudzie, przebieg drgań można opisać funkcjamiPoniższe wzory ilustrują jedynie zjawisko, w ogólności drgania mogą być dowolnie przesunięte w fazie, jednak pełny opis jedynie utrudniłby zapis.:
Przebieg powstały w wyniku dodania tych drgań:
z sumowania funkcji trygonometrycznych wynika:
lub po wprowadzeniu nowych oznaczeń:
gdzie:
Powstające w wyniku złożenia drganie można traktować jako drganie, którego częstość jest równa średniej arytmetycznej częstości drgań składowych, zaś amplituda zmienia się znacznie wolniej, co można ująć matematycznie:
gdzie:
Funkcja przyjmuje na przemian wartości dodatnie i ujemne. Jej wartość bezwzględna nosi nazwę obwiedni; jest to funkcja zmieniająca się z częstością a zatem równą różnicy częstości składanych drgań (nie zaś połowie tej różnicy).
Efektem fizycznym opisanego sumowania drgań jest to, że zachowują one swój szybkooscylujący charakter (z częstością ), a przy tym ich obwiednia zmienia się powoli w czasie, co dla dźwięku oznacza słyszalną, pulsacyjną modulację głośności z częstością
Wybrane zastosowania thumb|400px|Wykres sumy funkcji sin(x) i sin(0,95x), z zaznaczoną (kolor czarny) obwiednią o postaci 2 cos(0,025x) Efekt dudnień jest wykorzystywany do: strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości; zmiany częstości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (superheterodyna z mieszaczem); określania częstotliwości drgań lub fal poprzez sumowanie fali odebranej i wzorcowej, stosowane np. w radarach dopplerowskich; uzyskiwania tzw. różnicowych współtonów kombinacyjnych – popularny „bas akustyczny” w organach: współbrzmienie głosu 16′ i 10 2/3′ daje złudzenie głosu 32′.
Zobacz też dudnienie (akustyka) interferencja modulacja amplitudy
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne
Kategoria:Zjawiska falowe