Liczby czworacze – liczby pierwsze mające postać:

Na czwórkę liczb czworaczych składają się dwie pary liczb bliźniaczych w najbliższym możliwym sąsiedztwie. Jest to najbliższe możliwe sąsiedztwo czterech liczb pierwszych większych od 3. Nie istnieją cztery liczby pierwsze postaci ponieważ co najmniej jedna z takiej czwórki liczb jest podzielna przez 3, co oznacza, dla , że nie jest ona liczbą pierwszą (pozostałe przypadki i łatwo zweryfikować bezpośrednim rachunkiem).

Z wyjątkiem czwórki wszystkie liczby czworacze są postaci gdzie co wynika z niepodzielności liczb pierwszych większych od 5 przez 2, 3 i 5. Łatwo zauważyć, że ostatnimi cyframi takich liczb czworaczych są odpowiednio: 1, 3, 7 i 9.

Oto wszystkie czwórki liczb czworaczych mniejsze od 200000: 5,7,11,13 11,13,17,19 101,103,107,109 191,193,197,199 821,823,827,829 1481,1483,1487,1489 1871,1873,1877,1879 2081, 2083, 2087, 2089 3251, 3253, 3257, 3259 3461, 3463, 3467, 3469 5651, 5653, 5657, 5659 9431, 9433, 9437, 9439 13001, 13003, 13007, 13009 15641, 15643, 15647, 15649 15731, 15733, 15737, 15739 16061, 16063, 16067, 16069 18041, 18043, 18047, 18049 18911, 18913, 18917, 18919 19421, 19423, 19427, 19429 21011, 21013, 21017, 21019 22271, 22273, 22277, 22279 25301, 25303, 25307, 25309 31721, 31723, 31727, 31729 34841, 34843, 34847, 34849 43781, 43783, 43787, 43789 51341, 51343, 51347, 51349 55331, 55333, 55337, 55339 62981, 62983, 62987, 62989 67211, 67213, 67217, 67219 69491, 69493, 69497, 69499 72221, 72223, 72227, 72229 77261, 77263, 77267, 77269 79691, 79693, 79697, 79699 81041, 81043, 81047, 81049 82721, 82723, 82727, 82729 88811, 88813, 88817, 88819 97841, 97483, 97487, 97489 99131, 99133, 99137, 99139 101111, 101113, 101117, 101119 109841, 109843, 109847, 109849 116531, 116533, 116537, 116539 119291, 119293, 119297, 119299 122201, 122203, 122207, 122209 135461, 135463, 135467, 135469 144161, 144163, 144167, 144169 157271, 157273, 157277, 157279 165701, 165703, 165707, 165709 166841, 166843, 166847, 166849 171161, 171163, 171167, 171169 187631, 187633, 187637, 187639 194861, 194863, 194867, 194869 195731, 195733, 195737, 195739

Przypisy

C