Przestrzeń Urysohna, przestrzeń T2½ Urs Schreiber, Urysohn topological space , nLab, ncatlab.org, 17 kwietnia 2017 [dostęp 2026-01-15]. – przestrzeń topologiczna o tej własności, że każde dwa jej różne punkty mają otoczenia, których domknięcia są rozłączne Urysohn space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2026-01-15].. Własność bycia przestrzenią Urysohna zalicza się do własności oddzielania.
Przestrzenie o tej własności rozważał po razu pierwszy Paweł UrysohnUrysohn, Paweł: Über die Mächtigkeit der zusammenhängenden Mengen. Math. Ann. 94 (1925). s. 275–295.. Pojęcie przestrzeni Urysohna jest różne od pojęcia przestrzeni całkowicie T2.
Przykłady i własności Każda regularna przestrzeń T1 jest przestrzenią Urysohna. Istnieje semiregularna przestrzeń Urysohna, która nie jest regularna. Istnieje przestrzeń Hausdorffa, która nie jest przestrzenią Urysohna. Istnieje przestrzeń Urysohna, będąca przestrzenią Hausdorffa, która nie jest semiregularna: Niech w zbiorze liczb rzeczywistych będzie dana topologia dyskretna. Rozważmy zbiór
gdzie oraz punkty nie należą do zbioru liczb rzeczywistych. Rozszerzmy topologię dyskretną w w następujący sposób: każde otoczenie otwarte punktu jest postaci każde otoczenie otwarte punktu jest postaci dla pewnej liczby rzeczywistej oraz każde otoczenie otwarte punktu jest postaci gdzie zbiór jest sumą po prawie wszystkich liczbach naturalnych zbiorów postaci Własność bycia przestrzenią Urysohna nie zachowuje się poprzez przekształcenia domknięto-otwarte, jest jednak własnością dziedziczną, tzn. podprzestrzeń przestrzeni Urysohna jest również przestrzenią Urysohna. Produkt dowolnej rodziny przestrzeni Urysohna jest nadal przestrzenią Urysohna.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Aksjomaty oddzielania