thumb|Początkowa trajektoria układu Lorenza thumb|Trajektoria układu Lorenza w przestrzeni dla parametrów
Układ Lorenza – przedstawiony przez Edwarda Lorenza w 1963 roku układ trzech nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych modelujący w możliwie najprostszy sposób zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze. Dla pewnego zbioru parametrów układ zachowuje się chaotycznie, a wykres zmiennych w przestrzeni fazowej przedstawia dziwny atraktor (tzw. atraktor Lorenza)
gdzie: – liczba Prandtla, charakteryzująca lepkość ośrodka, – liczba Rayleigha, charakteryzująca przewodnictwo cieplne ośrodka, – stała charakteryzująca rozmiary obszaru, w którym odbywa się przepływ konwekcyjny.
Stałe i są dodatnie, ale zwykle a jest zmienne. Układ przejawia chaos dla ale przejawia również splątane orbity okresowe dla innych wartości np. dla układ staje się węzłem torusowym.
Rozwiązania układu równań Lorentza są: trójwymiarowe, nieokresowe, deterministyczne, chaotyczne.
Poniżej znajduje się kod źródłowy napisany w środowisku MATLAB, który rozwiązuje omawiany układ równań oraz prezentuje wynik w postaci animacji: % układ równań różniczkowych sigma = 10; r = 99.96; b = 8/3; dy = @(t,y)[sigma*(y(2)-y(1)); -y(1)*y(3)+r*y(1)-y(2); y(1)*y(2)-b*y(3)]; % rozwiązanie układu [t,y] = ode45(dy,[0 100],[0 0.5 1]); % rysowanie wyniku comet3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))
Zobacz też efekt motyla
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Geometria fraktalna Kategoria:Modele układów dynamicznych Kategoria:Równania różniczkowe zwyczajne