Odwzorowanie atomowe – odwzorowanie suriektywne między przestrzeniami topologicznymi i o tej własności, że dla każdego continuum zawartego w którego obraz ma co najmniej dwa elementy, spełniony jest warunek
Pojęcie odwzorowania atomowego (zakładając dodatkowo ciągłość) wprowadził R.D. AndersonR.D. Anderson, Atomic decomposition of continua, „Duke Math. J.” 24 (1956), s. 507–514., a zastosowane zostało ono później do konstrukcji pewnych szczególnych continuówR.D. Anderson, Gustave Choquet, A plane continuum no two of whose sub-continua are homeomorphic: An application of inverse limits, „Proceedings of the American Mathematical Society”, 10 (1960), s. 347–353.Howard Cook, Continua which admit only the identity mapping onto nondegenerate subcontinua, „Fundamenta Mathematicae” 60 (1966), s. 241–249.. W 1972 roku Adam Emeryk udowodnił następujące twierdzenie dotyczące odwzorowań atomowychAdam Emeryk, An atomic map onto an arbitrary metric continuum, „Fundamenta Mathematicae” 77 (1972), s. 145–149.: Niech będzie continuum metrycznym oraz dla każdego elementu przestrzeni niech będzie również continuum metrycznym. Istnieje wówczas ośrodkowe continuum spełniające pierwszy aksjomat przeliczalności oraz suriektywne, atomowe odwzorowanie nieprzywiedlne
o tej własności, że dla wszelkich
Jeżeli ponadto, jest continuum nierozkładalnym, to również jest takie.
Przypisy
Kategoria:Topologiczne własności funkcji