Złożony proces Poissona – proces stochastyczny, w którym w losowych momentach czasu (zadanymi procesem Poissona) następuje zmiana o losową wartość, po czym do czasu następnej zmiany wartość procesu jest wielkością stałąR. Cont, P. Tankov, Financial Modelling With Jump Processes, Chapman & Hall/CRC, CRC Press Company, 2004..
Definicja Złożony proces Poissona zadany parametrem dla dowolnego postać:
gdzie: jest procesem Poissona o parametrze są niezależnymi zmiennymi o takich samym rozkładzie, zmienne są również niezależne z danym procesem Poissona.
Własności Jeżeli jest złożonym procesem Poissona, ma następujące własności: dla każdego funkcja jest przedziałami stała i prawostronnie ciągła, wartość oczekiwana w chwili wynosi: wariancja w chwili wynosi: funkcja charakterystyczna w chwili wynosi:
Związek z procesem Lévy’ego Złożony proces Poissona jest procesem Lévy’ego. Ponadto jeżeli proces Lévy’ego jest przedziałami stały, jest on złożonym procesem Poissona.
Przypisy
Kategoria:Procesy stochastyczne