Wierzchołek – wspólna nazwa kilku pojęć geometrii, zarówno płaskiej, jak i przestrzennej. W każdym przypadku wierzchołek to rodzaj punktu.
Planimetria Wierzchołek kąta płaskiego to punkt wspólny jego ramion – dwóch półprostych, które go tworzą. Definiuje też się wierzchołek figur geometrycznych, w których można wyróżnić podstawę i najdalej położony od niej punkt, np. w trójkącie.
Stereometria mały|Ostrosłup z zaznaczonymi wierzchołkami (A, B, C, D, S)
Wierzchołek bryły to szczególny punkt definiowany dla brył takich jak m.in. stożek czy ostrosłup, który jest najbardziej oddalony od podstawy. Obierając jako podstawę różne ściany, otrzymuje się różne wierzchołki, np. w ostrosłupie. Wierzchołek (S) ułatwia zdefiniowanie wysokości bryły (SO), jako odcinka opuszczonego prostopadle z wierzchołka ku podstawie (ABCD). Dla wielościanów wierzchołek może być zdefiniowany niezależnie od podstawy jako wspólny punkt co najmniej trzech ścian. Wierzchołek powierzchni stożkowej to definiujący ją punkt, z którego wychodzą tworzące ją proste.
Linie płaskie lub przestrzenne Wierzchołek linii łamanej to wspólny punkt jej dowolnych dwóch boków – tworzących ją odcinków. W szczególności: wierzchołek wielokąta to wspólny punkt jego dowolnych dwóch boków. Wierzchołek krzywej to punkt, w którym jej promień krzywizny osiąga ekstremum. Definicja wskazuje na sposób znajdowania wierzchołków. Jeżeli obliczenia okazują się zbyt trudne, można wyznaczyć punkt, w którym krzywizna osiąga ekstremum. Jest to możliwe, ponieważ oba parametry mają ekstrema w tych samych punktach, tylko że w miejscu, gdzie jeden osiąga maksimum – drugi ma minimum. Na przykład: parabola ma jeden wierzchołek (z maksimum krzywizny); elipsa ma 4 wierzchołki (2 z minimum i 2 z maksimum).
Przypisy
Bibliografia
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV,
Kategoria:Dwuczłonowe relacje geometryczne