Funkcja eta Dirichleta – funkcja określona dla argumentów zespolonych, zdefiniowana jako:

gdzie – funkcja dzeta Riemanna.

Lub w postaci równoważnej z wykorzystaniem szeregów nieskończonych:

Można też przedstawić tę funkcję jako obliczenie całki w myśl wzoru:

gdzie – funkcja gamma Eulera.

Własności funkcji η Należy zauważyć, że funkcję η warto rozłożyć na dwie funkcje – jej część rzeczywistą i część urojoną Mają one własności:

gdzie oznacza sprzężenie zespolone liczby Z ostatniego równania wynika, że funkcja η przyjmuje wartości rzeczywiste dla rzeczywistych z.

Ponadto możemy zapisać granicę:

Wynika z tego bezpośrednio, że i co można zaobserwować od razu na wykresie poniżej.

Wykresy funkcji η

Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-17].

Kategoria:Funkcje specjalne