Granica jednostronna jest wspólną nazwą dla granicy lewostronnej i prawostronnej. Jeżeli granice lewo- i prawostronna istnieją i są sobie równe, to są one granicą obustronną; twierdzenie odwrotne też jest prawdziwe: jeżeli istnieje granica obustronna to obie granice jednostronne istnieją i są jej równe (o ile punkt, w którym obliczamy granice jest odpowiednio lewostronnym lub prawostronnym punktem skupienia dziedziny funkcji).
Definicje Liczba jest granicą lewostronną (odpowiednio: prawostronną) funkcji w lewostronnym (odpowiednio: prawostronnym) punkcie skupienia dziedziny, co zapisuje się przy (odpowiednio: przy )
lub (odpowiednio: ),
gdy spełnione są warunki określone w jakiejkolwiek z następujących dwu równoważnych definicji:
definicja Heinego dla każdego ciągu takiego, że dla dowolnego (odpowiednio: ) oraz ciąg wartości funkcji dąży do przy definicja Cauchy’ego (odpowiednio: ).
Jeśli w punkcie x0 funkcja f ma nieskończoną granicę jednostronną, to prosta x = x0 nazywa się asymptotą pionową funkcji f.
Przypisy
Linki zewnętrzne Rafał Czyż, Leszek Gasiński, Marta Kosek, Jerzy Szczepański i Halszka Tutaj-Gasińska, Granice jednostronne funkcji [w:] Analiza matematyczna 1. Wykład 8: Granica i ciągłość funkcji, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (MIM UW), wazniak.mimuw.edu.pl, 23 lipca 2024 [dostęp 2025-10-09]. Katarzyna Czyżewska, Granice jednostronne i WKW istnienia granicy funkcji [w:] Granica funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, Open AGH, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, 2025 [dostęp 2025-10-09]. Szymon Charzyński, Granice jednostronne [w:] Analiza matematyczna, wersja z 2017 roku, Khan Academy, pl.khanacademy.org [dostęp 2025-10-09].
Kategoria:Granice