mały|300px|Rysunek poglądowy dla twierdzenia Stewarta
Twierdzenie Stewarta – twierdzenie planimetrii wykorzystywane do obliczania długości czewian. Zostało udowodnione i opublikowane przez szkockiego matematyka Matthew Stewarta w 1746 roku.
Twierdzenie Niech i będą długościami boków trójkąta. Niech będzie długością odcinka łączącego pewien punkt leżący na boku długości z wierzchołkiem naprzeciw tego boku (odcinek taki nazywamy czewianą). Jeżeli poprowadzony odcinek dzieli bok długości na odcinki o długościach i sąsiadujące odpowiednio z bokami i , to:
Dowód Niech będzie kątem między i zaś kątem między i Stosując twierdzenie cosinusów dla kątów oraz , otrzymujemy równości
Ponieważ kąty i są przyległe, zachodzi równość czyli
Mnożąc równanie przez a równanie przez i dodając je stronami, otrzymujemy
Przypisy
Stewarta