Jeśli dla pary uporządkowanej obiektów z kategorii istnieje morfizm taki że dla wszystkich morfizmów i
to nazywamy morfizmem zerowymBucur, Deleanu, op. cit., s. 48..
Morfizm zerowy można również zdefiniować za pomocą pojęć morfizmu stałego i morfizmu costałego. Morfizm nazywamy morfizmem stałym, jeśli dla każdej pary morfizmów i zachodzi równość Morfizm nazywamy morfizmem costałym, jeśli dla każdej pary morfizmów i zachodzi równość
Morfizmem zerowym jest morfizm, który jest jednocześnie morfizmem stałym i morfizmem costałymAbstract and Concrete Categories, op. cit., s. 126..
Jeżeli dla każdej pary uporządkowanej obiektów z kategorii istnieje morfizm zerowy to kategorię tę nazywamy kategorią punktowaną. W danej kategorii istnieje tylko jeden układ morfizmów zerowych bowiem gdyby istniały dwa takie układy i to byłaby prawdziwa równość morfizmów
Własności Jeśli są morfizmami kategorii punktowanej i g jest monomorfizmem, to jest jądrem wtedy i tylko wtedy, gdy jest obiektem zerowym. W kategorii punktowanej ekwalizator morfizmu oraz morfizmu jest jądrem morfizmu
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Morfizmy