thumb|250px|Stożek okręgu. Podstawa stożka jest niebieska, a ściągnięty punkt jest zielony. W topologii, w szczególności w topologii algebraicznej, stożkiem nad przestrzenią topologiczną jest przestrzeń ilorazowa:

iloczynu przestrzeni przez przedział jednostkowy

Intuicyjnie nad przestrzenią tworzymy walec i ściągamy jeden z końców walca do punktu.

Jeśli jest podprzestrzenią przestrzeni euklidesowej, to stożek nad jest homeomorficzny z sumą odcinków łączących punkty przestrzeni z pewnym punktem zewnętrznym. W tym sensie stożek topologiczny jest identyczny ze stożkiem geometrycznym. Pojęcie stożka topologicznego jest znacznie bardziej ogólne.

Przykłady Stożek nad punktem jest homeomorficzny z przedziałem Stożek nad dwoma punktami ma kształt litery „V”. Stożek nad przedziałem osi rzeczywistej jest trójkątem, zwanym inaczej 2-sympleksem. Stożek nad wielokątem jest ostrosłupem o podstawie Stożek nad kołem jest stożkiem w sensie geometrii klasycznej. Stożek nad okręgiem jest powierzchnia boczna stożka:

Jest on homeomorficzny z domkniętym kołem. Ogólnie, stożek nad n-sferą jest homeomorficzny z domkniętą -kulą. Stożek nad -sympleksem jest -sympleksem.

Własności Wszystkie stożki są łukowo spójne, ponieważ każdy jego punkt może być połączony odcinkiem z wierzchołkiem stożka. Ponadto każdy stożek jest ściągalny do wierzchołka za pomocą homotopii

Stożek jest używany w topologii algebraicznej, bo zawiera przestrzeń jako podprzestrzeń przestrzeni ściągalnej.

Stożek zredukowany Jeśli jest przestrzenią punktowaną, to istnieje konstrukcja stożka zredukowanego:

Kompleksy łańcuchowe Stożkiem przekształcenia łańcuchowego nazywamy kompleks łańcuchowy w którym:

gdzie

Konstrukcji tej odpowiada następująca konstrukcja geometryczna: w iloczynie wielościanu przez odcinek jednostkowy gdzie ściągamy do punktu podstawę iloczynu a drugą podstawę doklejamy do wielościanu za pomocą przekształcenia co sprowadza się do podzielenia sumy rozłącznej wielościanów przez relacje i dla dowolnych

Stożek przekształcenia łańcuchowego identycznościowego nazywa się stożkiem nad kompleksem i oznacza się go

Ma wtedy miejsce krótki ciąg dokładny:

gdzie jest zawieszeniem kompleksu a i są przekształceniami łańcuchowymi określonymi wzorami:

Funktor stożkowy Odwzorowanie generuje funktor na kategorii przestrzeni topologicznych Top.

Zobacz też zawieszenie (topologia)

Bibliografia

Kategoria:Operacje na przestrzeniach topologicznych Kategoria:Topologia algebraiczna