Operator nazywamy operatorem Hilberta-Schmidta, jeśli jest on ograniczony na przestrzeni Hilberta oraz dla pewnej bazy ortonormalnej zachodzi:
gdzie jest śladem operatora normą a
Wielkość jest kwadratem tzw. normy Hilberta-Schmidta, oznaczanej jako Zbiór wszystkich operatorów Hilberta-Schmidta na przestrzeni zapisuje się jako
Własności Norma Hilberta-Schmidta jest normą. Przestrzeń jest przestrzenią Banacha.
jest operatorem ograniczonym i to i z iloczynem skalarnym jest przestrzenią Hilberta. Jeśli to A jest operatorem zwartym na
Zobacz też przestrzeń Banacha przestrzeń Hilberta operator zwarty
Bibliografia
Kategoria:Przestrzenie Hilberta