Twierdzenie Gelfanda-Najmarka – twierdzenie mówiące, iż każda przemienna C*-algebra A jest (izometrycznie) *-izomorficzna z algebrą C0(K) funkcji ciągłych znikających w nieskończoności na lokalnie zwartej przestrzeni Hausdorffa K. W przypadku, gdy A ma jedynkę, przestrzeń K jest zwarta.
Twierdzenie Niech A będzie przemienną zespoloną algebrą Banacha oraz niech ФA oznacza jej przestrzeń Gelfanda. Transformata Gelfanda
jest różnowartościowym homomorfizmem. W przypadku, gdy A ma jedynkę, to jej przestrzeń Gelfanda jest zwarta. Niech A będzie dalej przemienną C*-algebrą. W szczególności, A jest algebrą półprostą oraz transformata Gelfanda zachowuje operację inwolucji. Twierdzenie Gelfanda-Najmarka może więc zostać wypowiedziane w następujący sposób: Jeżeli A jest przemienną C*-algebrą, to jej transformata Gelfanda o wartościach jest izometrycznym *-izomorfizmem na C0(ФA), tj. A jest izometrycznie *-izomorficzna z C*-algebrą C0(ФA) zespolonych funkcji ciągłych znikających w nieskończoności na swojej przestrzeni Gelfanda.
Bibliografia W. Arveson, An Invitation to C*-algebra. Graduate Texts in Mathematics No.39. Springer-Verlag, 1976. J. Dixmier, C*-Algebras, North Holland 1977. H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Clarendon Press, Oxford, 2000. M. Takesaki, Theory of Operator Algebras I. Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1979. VII.
Kategoria:C*-algebry Kategoria:Twierdzenia o pierścieniach Kategoria:Twierdzenia algebry liniowej Kategoria:Twierdzenia – analiza funkcjonalna