O prostej mówimy, że jest pochyłą do prostej jeśli: jest różna od przecina nie jest prostopadła do

Definicja bardziej zwięzła: Pochyłą do prostej nazywamy prostą przecinającą prostą pod kątem różnym od prostego

Można także definiować prostą pochyłą do płaszczyzny: Pochyłą do płaszczyzny nazywamy prostą przecinającą płaszczyznę pod kątem różnym od prostego

Własności w geometrii euklidesowej thumb|300px|Geometria euklidesowa. Prosta pochyła do prostej i prosta prostopadła do prostej w geometrii euklidesowej. Jeśli prosta jest pochyła do prostej a prosta jest prostopadła do prostej to proste i przecinają się. Punkt przecięcia prostych i znajduje się w odległości od punktu przecięcia prostych i i w odległości od punktu przecięcia prostych i Jeśli dwie pochyłe do prostej tworzą z tą prostą różne kąty ostre, to przecinają się.

Własności w geometrii hiperbolicznej thumb|300px|Geometria hiperboliczna. Prosta prostopadła do prostej równoległa do pochyłej Jeśli prosta jest pochyła do prostej to istnieje taka prosta prostopadła do która jest równoległa do W rzeczywistości istnieją dwie proste prostopadłe do i równoległe do położone symetrycznie względem punktu przecięcia prostych i . Dowód. Niech niech będzie punktem przeciecia prostych i a niech będzie kątem ostrym między nimi. Jeśli jest takim punktem prostej że gdzie jest kątem rówmnoległości odpowiadającym odcinkowi AB i kąt ostry między prostą i półprostą AB jest równy Wtedy prosta prostopadła do prostej przechodząca przez punkt jest równoległa do Z dowodu poprzedniej własności wynika, że istnieją proste prostopadłe do prostej które nie są równoległe do pochyłej i nie przecinają jejCzyli są nadrównoległe.. Własność tę ma prostopadła do przechodząca przez każdy punkt półprostej otwartej B\AB\A jest półprostą złożoną z punktów prostej AB leżących po przeciwnej stronie punktu niż punkt Punkty takiej prostopadłej najpierw zbliżają się do pochyłej, do momentu, gdy obie proste mają wspólną prostopadłą, a następnie oddalają się od pochyłej i odległość ta dąży do nieskończoności.

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

Kategoria:Geometria euklidesowa Kategoria:Geometria hiperboliczna