thumb|250px|Każde dwie proste z umieszczonych na rysunku są prostymi nadrównoległymi (w modelu Poincaré) Proste nadrównoległe – proste, które nie są równoległe i nie przecinają się. Nazywa się je często prostymi hiperrównoległymiCoxeter, op. cit., s. 290 lub prostymi rozbieżnymi.
Własności Dla każdych dwóch prostych nadrównoległych p i q istnieje prosta r, która jest do nich prostopadła. Odcinek tej prostej łączący punkty przecięcia z nimi jest najkrótszą odległością między p i q. Odległości punktów każdej z nich od drugiej dążą do nieskończoności, gdy ich odległość od prostej r dąży do nieskończoności (stąd nazwa proste rozbieżne). Ponieważ dwie proste prostopadłe do trzeciej są nadrównoległeCoxeter, op. cit., s. 289, więc, na podstawie poprzedniej własności, nadrównoległość prostych jest równoważna istnieniu wspólnej prostopadłej do niej. Prosta przechodząca przez środki dwóch boków trójkąta jest nadrównoległa z prostą zawierającą trzeci bok tego trójkątaKostin, op. cit., s. 258. Długość odcinka prostopadłej do dwóch prostych rozbieżnych, łączącego jej punkty przecięcia z nimi jest najmniejszą odległością między punktami tych prostych rozbieżnych. Wraz z oddalaniem się punktu jednej z dwóch prostych rozbieżnych od wspólnej prostej prostopadłej odległość tego punktu od drugiej prostej rośnie. Jeśli symetralne dwóch boków trójkąta są prostymi rozbieżnymi, to symetralna trzeciego boku jest prostopadła do ich wspólnej prostopadłej (a zatem jest rozbieżna do ich obu)Szirokow P. A., op. cit., s. 31.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Geometria hiperboliczna