Iloczyny Arensa – dla danej algebry Banacha dwa naturalne rozszerzenia działania mnożenia w do drugiej przestrzeni sprzężonej (algebra utożsamiana jest ze swoim kanonicznym obrazem w ). Pojęcie wprowadzone przez R. Arensa w 1951 rokuR. Arens, The adjoint of a bilinear operation, „Proc. Amer. Math. Soc.” 2 (1951), s. 839–848..
Definicja Niech będzie algebrą Banacha, oraz Niech ponadto:
Wówczas Działania dane wzorami:
nazywane są, odpowiednio, pierwszym i drugim iloczynem Arensa. Przestrzeń z każdym z tych działań jest algebrą Banacha. Algebra Banacha nazywana jest regularną w sensie Arensa, gdy obydwa te działania w pokrywają się.
Przykłady algebr regularnych w sensie Arensa Każda C*-algebra z jedynką jest regularna w sensie Aresna. Jeżeli jest jej reprezentacją uniwersalną na pewnej przestrzeni Hilberta to może być utożsamiona z drugim komutantem Podalgebry oraz algebry ilorazowe algebr regularnych w sensie Arensa są regularne w sensie Arensa. Algebra Banacha ℓ1 (z mnożeniem splotowym) nie jest regularna w sensie Aresna.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Algebry Banacha