mały|Dwie pierwsze iteracje algorytmu, dla przykładowej funkcji (oznaczona na czarno); na czerwono zaznaczono sieczne; trzecia sieczna wyznacza czerwony punkt, który jest pierwiastkiem funkcji
Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) – algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.
Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia: W przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek. Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: Pierwsza i druga pochodna istnieją i mają na tym przedziale stałe znaki.
Algorytm przebiega następująco: Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa. Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka. Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się. Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 3 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem. Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX i algorytm powtarza się.
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regulalysy2.archives.nd.edu/cgi-bin/words.exe?regula. znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy – metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako „fałszywa linia prosta”, jak i „fałszywa reguła” i obydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.
Wzory
dla
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego: algorytm Illinois (zmodyfikowana metoda siecznych) metoda bisekcji metoda Newtona (metoda stycznych) metoda siecznych odwrotna interpolacja kwadratowa
Przypisy
Linki zewnętrzne
Kategoria:Algorytmy rozwiązywania równań nieliniowych Kategoria:Zastosowania funkcji liniowych