Liczby gnomoniczne – liczby postaci 2n + 1, które dodane do kwadratu liczby n dają kwadrat następnej liczby.
n 2n + 1 2n + 1 + n2 (n + 1)2 1 3 4 4 2 5 9 9 3 7 16 16 4 9 25 25 5 11 36 36 6 13 49 49 7 15 64 64 8 17 81 81 9 19 100 100 10 21 121 121 ... ... ... ...
Przykład:
dla n = 10 liczbą gnomoniczną jest 21, ponieważ 2n + 1 = 2 · 10 + 1 = 21
Sprawdzenie:
2n + 1 + n2 = 2 · 10 + 1 + 102 = 121
(n + 1)2 = (10 + 1)2 = 112 = 121
Otrzymaliśmy więc 2n + 1 + n2 = (n + 1)2
Bibliografia Liczby gnomiczne na www.math.edu.pl Liczby gnomoniczne a dopełnienie do liczb kwadratowych na Blogu matematycznym Minor! (matematyczny-swiat.blogspot.com)
Gnomiczne