Równoważność masy i energii – koncepcja, według której masa (bezwładna) obiektu lub układu jest miarą zawartej w nim energii. Koncepcja ta wywodzi się ze szczególnej teorii względności, przy czym idea ta oznacza faktycznie dwaLev B. Okun, The concept of mass (mass, energy, relativity), Usp.Fiz.Nauk 158, s. 511–530; Sov. Phys. Usp. 32 (7), July 1989, © 1989 American Institute of Physics, s. 629.Gary Oas (2005), On the Abuse and Use of the Relativistic Mass, s. 2. odmienne pojęcia.

Równoważność masy spoczynkowej i energii spoczynkowej. Każdej niezerowej masie spoczynkowej odpowiada „ukryta” energia (spoczynkowa). Równoważność masy relatywistycznej i energii całkowitej. Każdej energii (spoczynkowej, kinetycznej, potencjalnej) odpowiada pewna „masa”, w szczególności energii całkowitej obiektu (układu) fizycznego odpowiada masa relatywistyczna.

Równoważność masy spoczynkowej i energii spoczynkowej Pewne obiekty fizyczne (tzw. ciała fizyczne) i układy fizyczne (niekoniecznie złożone z ciał fizycznych np. chmura fotonówPod warunkiem, że nie poruszają się w jednym kierunku.), o niezerowej masie spoczynkowej, mają niezerową tzw. energię spoczynkową. Energia spoczynkowa stanowi część ich energii, obok energii kinetycznej, związanej z ruchem obiektu (układu) jako całości (tzn. traktowanego jako punkt materialny położony w środku masy układu) i energii potencjalnej, związanej z jego oddziaływaniem z innymi obiektami (układami). Energia spoczynkowa pozostaje niezerową (w przeciwieństwie do energii kinetycznej obiektu (układu) jako całości) w spoczynku, czyli w układzie odniesienia, w którym środek masy danego obiektu (układu) fizycznego spoczywa, tzn. pęd obiektu (układu) jest zerowy (tzw. układ środka masy lub środka pędu)Składowa czasowa wektora o niezerowej długości pozostaje niezerową przy położeniu wektora równoległym do osi czasu, gdy składowa przestrzenna jest zerowa.. Pozostaje też niezerową (w przeciwieństwie do energii potencjalnej oddziaływań z innymi obiektami) w odosobnieniu, czyli przy braku takich oddziaływań.

Masa spoczynkowa i energia spoczynkowa są różnymi wielkościami fizycznymiLev B. Okun, The concept of mass (mass, energy, relativity), Usp.Fiz.Nauk 158, s. 511–530; Sov. Phys. Usp. 32 (7), July 1989, © 1989 American Institute of Physics, s. 631..

Masa spoczynkowa to wartość bezwzględna (długość wektora) czteropędu obiektu (układu) fizycznego, pozostająca stałą we wszystkich układach odniesienia, nie tylko w spoczynku – niezmiennik relatywistyczny.

Energia spoczynkowa to energia obiektu (układu) fizycznego odosobnionego – składowa czasowa jego czteropędu – mierzona w szczególnym układzie odniesienia, związanym z obiektem (układem) – układzie jego środka masy (układzie spoczynkowym, układzie własnym).

Jedynie w układzie środka masy, energia obiektu (układu) fizycznego odosobnionego jest równa jego masie spoczynkowej (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności )Jedynie przy położeniu wektora równoległym do osi czasu, składowa czasowa wektora jest równa długości wektora..

Stwierdzenie istnienia niezerowej energii spoczynkowej (tzn. energii w układzie własnym) obiektu (układu) odosobnionego (swobodnego) i jej równości z masą spoczynkową było istotnym odkryciem naukowym.

Wielkości te związane są wzorem:

gdzie: – energia spoczynkowa, – prędkość światła w próżni (w tej koncepcji nawet przyjęcie układu jednostek miar, w którym równa się 1 (np. układ Plancka), nie czyniłoby masy spoczynkowej i energii spoczynkowej tą samą wielkością fizyczną, jest tylko współczynnikiem), – masa spoczynkowa.

Zwolennicy poglądu, że jedyną wielkością fizyczną, „dziedziczącą” w szczególnej teorii względności rolę masy newtonowskiej jest masa spoczynkowa, nazywają ją po prostu „masą”, oznaczają i piszą Według tej koncepcji nazwa „masa” (bez przymiotnika) powinna być związana z niezmiennikiem relatywistycznym, nawet jeśli (w przeciwieństwie do poglądu Newtona) wielkość tak nazwana nie jest addytywna, i nie jest współczynnikiem proporcjonalności między prędkością i pędem ( nie równa się )Lev B. Okun, The concept of mass (mass, energy, relativity), Usp.Fiz.Nauk 158, s. 511–530; Sov. Phys. Usp. 32 (7), July 1989, © 1989 American Institute of Physics, s. 635..

Energia obiektu (układu) fizycznego, o niezerowej masie spoczynkowej (ciała fizycznego), odosobnionego (swobodnego), mierzona w innym niż spoczynkowy układzie odniesienia, związana jest z energią spoczynkową wzorem gdzie – czynnik Lorentza. Jest zawsze większa od energii spoczynkowej, więc też większa od masy spoczynkowej; zwiększenie prędkości względem układu odniesienia zwiększa energię; przy prędkości dążącej do prędkości światła w próżni, energia obiektu fizycznego o niezerowej masie spoczynkowej dąży do nieskończonościPrzy odchyleniu wektora od osi czasu, składowa czasowa (w przestrzeni pseudoeuklidesowej) jest większa niż przy położeniu równoległym do osi czasu, więc też większa od długości wektora; zwiększenie odchylenia zwiększa składową czasową; przy odchyleniu wektora od osi czasu, dążącym do położenia na powierzchni stożka świetlnego, składowa czasowa wektora o niezerowej długości dąży do nieskończoności..

Istnieją obiekty fizyczne (np. fotony), poruszające się względem każdego układu odniesienia z prędkością (w próżni), o zerowej masie spoczynkowej i energii spoczynkowejPojedynczy foton, lub strumień fotonów poruszających się w jednym kierunku, nie ma swojego układu spoczynkowego., lecz niezerowej, skończonej i stałej energii całkowitej (cała ich energia jest energią kinetyczną)Przy odchyleniu wektora o zerowej długości od osi czasu, takim, że położony jest na powierzchni stożka świetlnego, składowa czasowa (w przestrzeni pseudoeuklidesowej) jest niezerowa, skończona i stała..

Zmiany masy spoczynkowej Energia spoczynkowa może być w pewnych procesach fizycznych przekształcana w inne formy energii, a inne formy energii w energię spoczynkową. Zmiana energii spoczynkowej układu fizycznego jest równa zmianie jego masy spoczynkowej (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności )Przy położeniu wektora równoległym do osi czasu zmiana składowej czasowej jest równa zmianie jego długości..

Do całkowitej masy spoczynkowej układu fizycznego wnoszą wkład nie tylko masy spoczynkowe jego składników, ale też ich energie kinetyczne i energie potencjalne ich oddziaływań wzajemnych, mierzone w układzie środka masy (brak addytywności masy spoczynkowej).

Zmiana masy spoczynkowej układu może więc nastąpić nie tylko przez zmianę sumy mas spoczynkowych jego składników (układ otwarty), ale też przez zmianę w jakikolwiek inny sposób tak zwanej energii wewnętrznej układu (układ zamknięty, lecz nie izolowany) np. zmianę energii kinetycznej składników, lub energii potencjalnej ich oddziaływań wzajemnych. Niekiedy utożsamia się energię wewnętrzną z energią spoczynkową, niekiedy z częścią energii spoczynkowej, możliwą do przekształcenia w inne formy energii lub do uzyskania z innych form energii, w danym procesie fizycznym.

Natomiast nie zmieniają masy spoczynkowej układu zmiany energii kinetycznej lub energii potencjalnej układu jako całości (tzn. traktowanego jako punkt materialny położony w środku masy układu)Zmiana nachylenia wektora do osi czasu zmienia wartość jego składowej czasowej, ale nie jego długość..

Równoważność masy relatywistycznej i energii całkowitej Wszystkie obiekty (układy) fizyczne, o niezerowej energii całkowitej (czyli w ogóle wszystkie, gdyż nie istnieją obiekty fizyczne o zerowej energii), w tym także obiekty (układy) o zerowej masie spoczynkowej np. fotony, mają niezerową tzw. masę relatywistyczną.

Masa relatywistyczna i energia całkowita obiektu (układu) fizycznego są tą samą wielkością fizyczną.

Zarówno masa relatywistyczna, jak i energia całkowita obiektu (układu) fizycznego to składowa czasowa jego czteropędu, która nie jest niezmiennikiem relatywistycznym.

W każdym układzie odniesienia wielkości te są sobie tożsamościowo równe (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności ), choć wartość ich zmienia się przy zmianie tego układuPrzy każdym położeniu wektora względem osi czasu składowa czasowa wektora jest równa... składowej czasowej wektora..

Stwierdzenie równości energii całkowitej obiektu (układu) fizycznego i jego masy relatywistycznej to konwencja terminologiczna (mogąca być przyczyną nieporozumień, wynikłych z nazwania jednej wielkości fizycznej dwiema nazwami).

Wielkości te związane są wzorem:

gdzie: – energia całkowita, – prędkość światła w próżni (W tej koncepcji nawet przyjęcie układu jednostek miar, w którym nie równa się 1 (np. układ SI), nie czyni masy relatywistycznej i energii całkowitej różnymi wielkościami, jest tylko współczynnikiem.), – masa relatywistyczna.

Zwolennicy poglądu, że jedyną wielkością fizyczną, „dziedziczącą” w szczególnej teorii względności rolę masy newtonowskiej, jest masa relatywistyczna, nazywają ją po prostu „masą”, oznaczają i piszą Według tej koncepcji nazwa „masa” (bez przymiotnika) powinna być związana z wielkością addytywną, współczynnikiem proporcjonalności między prędkością i pędem ( równa się ), nawet jeśli (w przeciwieństwie do poglądu Newtona) wielkość tak nazwana nie jest niezmiennikiem relatywistycznymQ. ter Spill, Mass & Energy, 's Gravesande Institute of Physics Education, Jan van Houtkade 26a, 2311 PD Leiden Netherlands, s. 47.M. Sawicki, Elementy teorii względności. Zajęcia fakultatywne w grupie matematyczno-fizycznej, 1975, s. 42..

Zmiany masy relatywistycznej Zmiana masy relatywistycznej (energii całkowitej) obiektu (układu) fizycznego może nastąpić przez zmianę sumy mas spoczynkowych składników (układ otwarty), zmianę energii wewnętrznej układu (układ zamknięty, lecz nie izolowany), ale też przez zmianę energii kinetycznej lub energii potencjalnej układu jako całościZmiana składowej czasowej wektora może nastąpić przez zmianę długości wektora, ale też przez zmianę nachylenia do osi czasu..

Nazewnictwo thumb|Równanie równoważności masy i energii – notatka Einsteina (1912)

Równanie bywa określane jako „wzór Einsteina”, który został sformułowany w roku 1905. Jednak równanie to nie było owocem jednej pracy. W roku 1905, w pracy „Czy bezwładność ciała zależy od zawartej w nim energii?” Einstein używał symbolu dla oznaczenia prędkości światła w próżni i symbolu dla oznaczenia energii traconej przez ciało w formie promieniowania. Wobec tego, zasada równoważności masy i energii nie została początkowo zapisana jako równanie ale jako zdanie w języku niemieckim, które znaczyło „jeśli ciało oddaje energię w formie promieniowania, to jego masa zmniejsza się o ”Patrz zdanie na ostatniej stronie (s. 641) oryginalnego wydania artykułu Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? w Annalen der Physik, 1905, poniżej równania Patrz także zdanie pod ostatnim równaniem w tłumaczeniu na język angielski, oraz komentarz na temat symboli użytych w tłumaczeniach w dodatku About this edition, który opublikowano po tłumaczeniu na język angielski ..