Równanie różniczkowe Bessela zmodyfikowane

Równanie różniczkowe Bessela zmodyfikowane () – równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach wyrażane w postaci:

gdzie jest zmienną zespoloną. Parametr rzeczywisty nazywa się czasami rzędem zmodyfikowanego równania Bessela (nie mylić z rzędem równania różniczkowego !). Rozwiązaniami powyższego równania są tzw. zmodyfikowane funkcje Bessela pierwszego i drugiego rodzaju argumentu zespolonego

W przypadku, gdy zmienna niezależna w zmodyfikowanym równaniu Bessela jest rzeczywista, mamy:

a rozwiązaniami tego równania są zmodyfikowane funkcje Bessela pierwszego i drugiego rodzaju argumentu rzeczywistego

Czasami niezbyt poprawnie zmodyfikowane funkcje Bessela nazywa się funkcjami Bessela urojonego argumentu.

Bibliografia G.N. Watson: A Traetise on the Theory of Bessel Functions, Cambridge University Press, Cambridge. Olver F.W., Maximin L.C.: Bessel Functions. Lozier D.M., et al.: NIST Hanbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, Cambridge. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M.: Tablitsy integralov, ryadov, summ i proizvedeniy, Moskva 1971. Korn G.A., Korn T.M.: Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.

Bessela