Hiperośmiościan (określany także jako ortopleks, wielościan krzyżowy; lub ) – foremny wypukły wielotop, który istnieje w przestrzeni o dowolnej liczbie wymiarów, a współrzędne jego wszystkich wierzchołków są permutacjami (±1, 0, 0, …, 0). Hiperośmiościan jest otoczką wypukłą swoich wierzchołków. Jego ścianami są sympleksy z wymiaru o jeden niższego, a linkami wierzchołków są hiperośmiościany z też o jeden niższego wymiaru.
Przykłady W jednym wymiarze hiperośmiościan to po prostu odcinek W przestrzeni dwuwymiarowej jest to kwadrat o wierzchołkach {(±1, 0), (0, ±1)}, a w trzech wymiarach jest to ośmiościan (o wierzchołkach {(±1, 0, 0), (0, ±1, 0), (0, 0, ±1)}) – jeden z pięciu wypukłych wielościanów foremnych. W wyższych wymiarach hiperośmiościan jest uogólnieniem tej konstrukcji, na przykład w przestrzeni czterowymiarowej jest to 16-komórka.
120px|A 2-dimensional cross-polytope 120px|A 3-dimensional cross-polytope 120px|A 4-dimensional cross-polytope 2 wymiarykwadrat 3 wymiaryośmiościan 4 wymiary16-komórka
Symbol Schläfliego Hiperośmiościanom przypisany jest Symbol Schläfliego postaci {3,3,...3,3,4}. Liczba trójek w zapisie jest o 2 mniejsza od liczby wymiarów hiperośmiościanu, czyli np. kwadrat ma symbol {4}, ośmiościan {3,4}, a 16-komórka {3,3,4}.
Bibliografia Harold S. M. Coxeter, Regular Polytopes
Kategoria:Wielościany foremne Kategoria:Geometria wielowymiarowa