Polichoron – czterowymiarowa wielokomórka (4-politop). Składa się z elementów o niższych wymiarach, czyli odpowiednio: trójwymiarowych komórek (wielościanów), ścian (wielokątów) oraz krawędzi i wierzchołków. Nazwa pochodzi od greckich słów poly – dużo i choros – przestrzeń.
Polichoron jest czterowymiarowym odpowiednikiem wielościanu i wielokąta (odpowiednio w trzecim i w drugim wymiarze).
Polichorony to zamknięte, czterowymiarowe figury. Najbardziej znanymi przykładami są: czterowymiarowy sympleks oraz czterowymiarowy oktachoron.
W wierzchołku polichoronu spotykają się co najmniej cztery krawędzie. W każdej krawędzi schodzą się co najmniej trzy ściany. Natomiast w każdej ścianie spotykają się dokładnie dwie trójwymiarowe komórki, które są analogiem ściany w niższym wymiarze i są wielościanami. Ponadto przyległe komórki leżą w różnych trójwymiarowych hiperpłaszczyznach.
Polichorony foremne Czyli 4 wymiarowe odpowiedniki brył platońskich, zidentyfikowane przez Ludwiga Schläfliego.
Polichoron Symbol Schläfliego Liczba wierzchołków Liczba krawędzi Liczba ścian Liczba komórek Figura wierzchołkowa Polichoron dualny Wielokąt Petriego 5-komórka (pentachoron) {3,3,3} 5 10 10 5 czworościan samodualny pięciokąt 8-komórka (oktachoron) (tesserakt) {4,3,3} 16 32 24 8 sześcian 16-komórka ośmiokąt 16-komórka {3,3,4} 8 24 32 16 ośmiościan 8-komórka ośmiokąt 24-komórka {3,4,3} 24 96 96 24 sześcian samodualny dwunastokąt 120-komórka {5,3,3} 600 1200 720 120 czworościan 600-komórka 30-kąt 600-komórka {3,3,5} 120 720 1200 600 dwudziestościan 120-komórka 30-kąt
Zobacz też wielościan wielokomórka symbol Schläfliego
Przypisy
Bibliografia Harold Scott MacDonald Coxeter, Regular Polytopes
The Regular Polychora - eusebeia.dyndns.org
Kategoria:Figury geometryczne Kategoria:Geometria wielowymiarowa