Gęstość Sznirelmana – pojęcie addytywnej teorii liczb wprowadzone przez rosyjskiego matematyka Lwa Sznirelmana. Jest zdefiniowana dla podzbiorów zbioru liczb naturalnych jako:
gdzie A(n) to liczba elementów zbioru A nieprzekraczających n, inf to infimum.
Własności Każdy zbiór ma gęstość Sznirelmana (w odróżnieniu od gęstości naturalnej). wtedy i tylko wtedy, gdy i gdzie oznacza dolną gęstość naturalną. wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera wszystkie liczby naturalne. Jeżeli i to
gdzie oznacza sumę algebraiczną zbiorów.
Baza addytywna i twierdzenia udowodnione przy użyciu gęstości Sznirelmana Baza addytywna jest definiowana jako zbiór taki, że dla pewnego zachodzi Jeśli zbiór zawiera 0 i ma dodatnią gęstość Sznirelmana, to jest bazą addytywną. każda liczba naturalna (większa od jedności) może być zapisana w postaci sumy co najwyżej 20 liczb pierwszych. Dla każdej liczby naturalnej istnieje liczba taka, że każda liczba naturalna jest sumą co najwyżej -tych potęg liczb naturalnych (Problem Waringa).
Bibliografia Władysław Narkiewicz, Teoria liczb, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.
Kategoria:Teoria liczb