Twierdzenia Rademachera – twierdzenie mówiące o różniczkowalności prawie wszędzie funkcji wielu zmiennych, spełniających warunek LipschitzaStanisław Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa 1976, s. 160.. Twierdzenie zostało po raz pierwszy sformułowane i udowodnione w 1919<ref>William P. Ziemer, Weakly Differentiable Functions''', w: Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1989.</ref>.
Twierdzenie Jeżeli funkcja spełnia w zbiorze otwartym warunek Lipschitza ze stałą
to posiada różniczkę prawie wszędzie w
Uwagi 1) Oczywiście z faktu, że twierdzenie jest prawdziwe dla funkcji rzeczywistej (o wartościach w zbiorze ) łatwo wnioskuje się, że jest ono prawdziwe dla funkcji o wartościach w przestrzeni wektorowej Wynika to z faktu, że funkcja spełnia warunek Lipschita ⇔ każda składowa funkcji spełnia warunek Lipschitza.
2) W twierdzeniu wystarczy założyć tylko spełnianie lokalnego warunku Lipschitza. Stała nie musi być globalna dla całego zbioru
Przypisy
Linki zewnętrzne Rademacher theorem'' , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-26].
Rademachera