Kryterium Schlömilcha – kryterium zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych, udowodnione przez niemieckiego matematyka, Oskara Schlömilcha.
Kryterium Niech dany będzie szereg liczbowy
o wyrazach dodatnich. Niech ponadto
Jeżeli
to szereg jest zbieżny. Jeżeli dla dostatecznie dużych spełniona jest nierówność to szereg jest rozbieżny.
Przykład zastosowania
Kryterium Schlömilcha pozwala stwierdzać rozbieżność niektórych szeregów których zbieżności nie rozstrzyga kryterium Raabego. Na przykład kryterium Raabego nie rozstrzyga o rozbieżności szeregu
gdyż
Z drugiej jednak strony
dla dostatecznie dużych .
Przypadek, w którym kryterium nie rozstrzyga Niech
W tym wypadku
a zatem ciąg maleje oraz jego granicą jest .
Zobacz też
Przypisy
Bibliografia
S