Kryterium Gaussa – kryterium zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach dodatnich.
Kryterium Niech dany będzie szereg liczbowy
o wyrazach dodatnich. Jeżeli istnieją takie liczby oraz ciąg ograniczony o tej własności, że dla dostatecznie dużych zachodzi związek
to szereg jest zbieżny, gdy lub oraz szereg jest rozbieżny, gdy lub oraz .
Przykład zastosowania Niech oraz niech dany będzie szereg
Jest on zbieżny gdy oraz rozbieżny w przeciwnym przypadku. Istotnie, z zastosowania wzoru Taylora wynika, że
Wynika stąd, że
gdzie ciąg jest ograniczony.
Dowód Przypadki, gdy lub wynikają z zastosowania kryterium d’Alemberta, gdyż
Niech zatem Wówczas stosując kryterium Raabego:
które rozstrzyga zbieżność szeregu gdy lub Niech więc W tym przypadku, szereg jest rozbieżny, gdyż stosując kryterium Bertranda:
dostaje się .
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-15]. Gauss criterion , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].
Gaussa