Kryterium Bertranda – kryterium zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach dodatnich.
Kryterium Niech dany będzie szereg liczbowy
o wyrazach dodatnich. Niech
Wówczas szereg jest zbieżny, gdy
szereg jest rozbieżny, gdy .
Wersja graniczna kryterium Kryterium Bertranda można spotkać również w nieco słabszej, następującej wersji. Jeżeli ciąg jest zbieżny do pewnego to szereg jest zbieżny, gdy oraz szereg jest rozbieżny, gdy
W przypadku, gdy kryterium nie rozstrzyga.
Dowód w oparciu o kryterium Kummera
Niech
Ponieważ szereg
jest rozbieżny (co wynika z zastosowania kryterium całkowego), kryterium Kummera się stosuje. W tym wypadku
Ponieważ
teza kryterium Bertranda wynika wprost z zastosowania kryterium Kummera.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-15]. Bertrand criterion , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Bertranda