Fałszywy pierwiastek (fr. faussent) – archaiczne pojęcie matematyczne, w arytmetyce odcinków oznaczające rozwiązanie równania będące liczbą ujemną. Pojęcie wprowadził Kartezjusz jako odpowiedź na nieścisłości współtworzonej przez niego nowoczesnej arytmetyki XVII-wiecznej. Uznaje się to za pierwsze w historii matematyki europejskiej użycie liczb ujemnychPiotr Błaszczyk, Mirosława Sajka, On the Negative Numbers from the Historical and Educational Perspective, „Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis: Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia”, 9, 2017, s. 6..
Problem istnienia takich pierwiastków wynikał z interpretowania działań algebraicznych jako operacje w ciele odcinków. Wszystkie liczby, niewiadome oraz rozwiązania równań były traktowane jako długości odpowiednich odcinków lub wręcz same odcinki. Ponieważ nie istnieją odcinki o ujemnych długościach, pojawił się problem z interpretacją ujemnych pierwiastków zadanych równań.
Kartezjusz w Geometrii pisał:
Pierwiastki są wielkościami ( jest odcinkiem), zatem nie można im przypisać wartości ujemnej. Konieczność wykonywania operacji na pierwiastkach fałszywych spowodowała potrzebę stworzenia dodatkowych zabiegów matematycznych z nimi związanych – przykładowo Kartezjusz, porównując pierwiastki prawdziwe z fałszywymi, w rzeczywistości porównuje ich wartości bezwzględne (widać to również w powyższym cytacie, w którym Kartezjusz pierwiastek fałszywy określił jako a nie zatem w rzeczywistości wskazał moduł ujemnego rozwiązania).
Kartezjusz stworzył i opisał arytmetykę pierwiastków prawdziwych i fałszywych, opierającą się m.in. na modułach pierwiastków fałszywych, co obrazują poniższe cytaty: liczba fałszywych pierwiastków
zmniejszanie wymiaru równania
działania na pierwiastkach
zamienianie pierwiastków prawdziwych na fałszywe lub odwrotnie
a także bardziej skomplikowane operacje, np. co zrobić, by wszystkie fałszywe pierwiastki stały się prawdziwymi, lecz by prawdziwe nie stały się fałszywymi albo jak można pominąć drugi wyraz równania.
Opieranie pojęcia pierwiastków fałszywych na ich wartościach bezwzględnych widać również z tym zdaniu:
Kartezjusz w swoim dziele, Geometria, odwoływał się do Artis Magnæ Girolamo Cardano, w którym stworzone zostało pojęcie liczby fikcyjnej, co mogło stać się inspiracją dla stworzenia pojęcia pierwiastka fałszywego. Kartezjusz oprócz nowatorskiego rozumienia natury ujemnych rozwiązań równań (stworzenie nowej interpretacji dla niemożliwej ujemnej długości odcinka) przyczynił się także do stworzenia pojęcia liczby urojonej (interpretacja dla kwadratu o ujemnym polu), które przekraczało wyobraźnię Cardano.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Archaiczne pojęcia matematyczne