Warstwy

Definicja warstwy Niech H będzie podgrupą grupy G i niech aG. Warstwą lewostronną grupy G względem podgrupy H wyznaczoną przez element a nazywamy zbiór aH określony następująco: aH:={ah: hH}. Warstwą prawostronną grupy G względem podgrupy H wyznaczoną przez element a nazywamy zbiór Ha określony następująco: Ha:={ha: hH}.

Indeks def.

Twierdzenie Lagrange'a Niech g będzie dowolną skończoną grupą, tzn. rząd grupy < i niech H bedzie podgrupą G. Zachodzi wówczas nastepująca równość:

, gdzie - moc zbioru ilorazowego .