Zbadać zbieżność szeregu liczbowego:
Można ten problem rozwiązać na trzy sposoby:
Sposób 1 Z kryterium Cauchy'ego dla szeregów liczbowych otrzymamy zależność:
Prawdziwe są jednak nierówności:
oraz
Skąd otrzymujemy ostatecznie:
Zatem z kryterium Cauchy'ego nasz wyjściowy szereg jest zbieżny.
Sposób 2 Oszacujemy od góry wyrażenie pod znakiem sumy:
Co na mocy I-go kryterium porównawczego oznacza, że szereg jest zbieżny.
Sposób 3