W 2023 roku amerykańsko-brytyjski debel ponownie obronili tytuł w US Open, tym razem pokonując w spotkaniu mistrzowskim Rohana Bopannę i Matthew Ebdena 2:6, 6:3, 6:4, a także w Turynie podczas ATP Finals, gdzie wygrali w meczu finałowym z duetem Marcel Granollers–Horacio Zeballos 6:3, 6:4.
W czerwcu 2021 odniósł zwycięstwo w mikście podczas French Open, partnerując Desirae Krawczyk, z którą w finale pokonał parę Jelena Wiesnina–Asłan Karacew 2:6, 6:4, 10–5. W lipcu podczas Wimbledonu ponownie awansował do finału, lecz tym razem w parze z Harriet Dart przegrał w nim z Desirae Krawczyk i Nealem Skupskim 2:6, 6:7(1). Kolejny mikstowy triumf odniósł w US Open, ponownie tworząc parę z Krawczyk. W meczu mistrzowskim wygrali z mikstem Giuliana Olmos–Marcelo Arévalo 7:5, 6:2.
Od 2021 roku reprezentant Wielkiej Brytanii w Pucharze Davisa.
Olimpijczyk z Tokio (2020) i Paryża (2024). W Tokio awansował do ćwierćfinału debla razem z Andym Murrayem, natomiast w Paryżu odpadł w pierwszej rundzie debla i miksta. W deblu zagrał w parze z Nealem Skupskim, a w mikście z Heather Watson.
W rankingu gry pojedynczej Salisbury najwyżej był na 559. miejscu (12 października 2015), a w klasyfikacji gry podwójnej na 1.