Tam spotkał Poula Løvenørna, generała duńskiego i zaufanego współpracownika króla Chrystiana VI Oldenburga, który zwrócił uwagę monarchy na młodego architekta.
Løvenørn sfinansował podróż studialną Eigtveda, który w 1733 roku udał się do Rzymu, następnie do Wiednia i Monachium, gdzie zapoznał się z rokokowymi pracami François de Cuvilliés'a (1695–1768).
W 1735 roku Eigtved przyjechał do Kopenhagi, gdzie wraz z Lauridsem Lauridsenem Thurahem (1706–1759) pracował nad wnętrzami pałacu Christiansborg, który powstawał według projektu Eliasa Häussera (1687–1745). Eigtved zaprojektował m.in. apartamenty królewskie, główną klatkę schodową i kaplicę pałacową. Szybko zdobył uznanie króla i wysoką pozycję wśród architektów królewskich – w 1742 roku został członkiem królewskiej komisji budowlanej i objął kierownictwo nad królewskimi projektami budowlanymi na terenie Kopenhagi.
W 1753 roku poślubił Sophie Christine Walther pokojówkę księżniczki Luizy.
W 1749 roku został głównym projektantem królewskich rezydencji w nowo budowanej dzielnicy Frederiksstaden. Zaprojektował kościół Fryderyka, pałace Amalienborga, a także królewski teatr i królewski szpital.
Projektował w stylu rokoko, który rozpropagował w Danii.