Po wyrażeniu zgody nowy papież wybiera imię. Z chwilą wyrażenia zgody wybrany staje się natychmiast pełnoprawnym papieżem (za wyjątkiem sytuacji, gdy wybrany nie ma jeszcze święceń biskupich – w takiej sytuacji musi być natychmiast konsekrowany). Publiczne ogłoszenie przez kardynała protodiakona faktu dokonania wyboru kończy okres sediswakancji.
Proces kształtowania sukcesji apostolskiej
Kościół starożytny W ciągu wieków różnie wybierano biskupów, także biskupa Rzymu. Przypisywana Hipolitowi Rzymskiemu Tradycja apostolska z ok. 215 roku zawierała opis tradycji apostolskich, struktury pierwotnego Kościoła, a także sakry biskupiej. Tekst wskazywał poszczególne etapy wyboru głowy lokalnej wspólnoty, „by wyświęcić na biskupa tego, kto został wybrany przez cały lud”. W pierwszym kroku członkowie gminy dokonywali wyboru, ale po tym następowało „nałożenie rąk” przez innych biskupów. Opisywana przez autora tekstu procedura prawdopodobnie była wprowadzona już sto lat wcześniej. Kształtowanie się tzw. episkopatu monarchicznego jest przedmiotem badań i studiów. Sprawowanie lokalnej władzy przez kolegium prezbiterów ustępowało ustanawianiu biskupów. Wiadomo, że w połowie II w. gminy chrześcijańskie położone w basenie Morza Śródziemnego miały już ustanowionych swoich biskupów. Pod koniec II w.