W matematyce, konkretniej teorii ciał, stopień jest w intuicyjnym sensie miarą „rozmiaru” rozszerzenia ciała. Pojęcie to odgrywa ważną rolę w wielu częściach matematyki, w tym w algebrze, teorii liczb i w wielu dziedzinach, gdzie ciała są kluczowymi obiektami algebraicznymi.
Definicje i oznaczenia Niech że będzie rozszerzeniem ciała. Wtedy można traktować jako przestrzeń liniową nad (które odgrywa rolę skalarów). Wymiar tej przestrzeni wektorowej nazywa się stopniem rozszerzenia ciała i jest oznaczany
Stopień może być skończony lub nieskończony, ciało jest nazywane odpowiednio skończonym rozszerzeniem lub nieskończonym rozszerzeniem. Rozszerzenie czasem nazywane jest po prostu skończonym, jeśli jest skończonym rozszerzeniem; nie należy tego mylić z ciałami skończonymi (ciałami o skończonej liczbie elementów).
Twierdzenie o stopniach rozszerzeń ciał Dla trzech ciał dla których zachodzi ciąg włożeń istnieje prosta zależność między stopniami trzech rozszerzeń i
Innymi słowy stopień „dużego” rozszerzenia można obliczyć jako iloczyn pośrednich rozszerzeń.