dla dwóch zmiennych
gdzie to współczynnik korelacji między nimi.
W ogólnym przypadku dla skorelowanych zmiennych:
gdzie to kowariancja -tej i -tej zmiennej.
Prawo wielkich liczb
Niech będzie zmienną losową o skończonej wariancji i wartości oczekiwanej oraz niech będzie prostą próbą losową z tej zmiennej. Prawdopodobieństwo, że średnia będzie oszacowana precyzyjnie (znajdzie się nie dalej od prawdziwej wartości niż o dowolnie mały dodatni błąd ) dąży do 100% wraz ze wzrostem próby:
Innymi słowy średnia próbkowa dąży do wartości oczekiwanej w populacji wraz ze wzrostem liczności próby. Prawo wielkich liczb można wzmocnić na dwa sposoby, przedstawione dalej.
Centralne twierdzenie graniczne
Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym rozkład średniej z -elementowej próby wraz ze wzrostem coraz lepiej odpowiada rozkładowi normalnemu o wartości oczekiwanej i odchyleniu gdzie oraz to odpowiednio wartość oczekiwana oraz odchylenie standardowe w populacji, z której losowana jest próba. Ściślej dla dowolnych liczb rzeczywistych takich, że
gdzie: to zmienna o standardowym rozkładzie normalnym (o wartości oczekiwanej zero i wariancji równej jeden), to dystrybuanta rozkładu normalnego