mechanice klasycznej (branie rzutów wektora siły wypadkowej jest tego przykładem); z kolei w mechanice kwantowej rozpatruje się (nieskończeniewymiarowe) przestrzenie Hilberta, czyli przestrzenie liniowe (nieskończonego wymiaru) z iloczynem skalarnym i dodatkową strukturą topologiczną (zob. Uogólnienia).
Przykłady
Przykładowo praca mechaniczna to wielkość fizyczna wyrażająca się jako iloczyn skalarny siły oraz przemieszczenia
W artykule opisano iloczyn skalarny określony na rzeczywistych przestrzeniach współrzędnychWektory w przestrzeni współrzędnej (jak w dowolnej przestrzeni liniowej) zaczepione są w jej początku (zob. wektor zerowy); można także rozpatrywać przestrzenie afiniczne, w których wektory zaczepione mogą być w dowolnych punktach, jednak iloczyn skalarny może być obliczany wyłącznie dla wektorów o wspólnym początku. oraz wymiaru wraz z ortonormalną bazą standardową, nazywany też zwykłym, standardowym (w przestrzeniach afinicznych nazywa się go także euklidesowym);