Koła Nepera trójkątów i są obrócone względem siebie.
Wzory Gaussa Gauss wprowadził oznaczenia
Zachodzą następujące tożsamości, które pozwalają na wyznaczenie dowolnych trzech z powyższych wielkości na podstawie dwóch pozostałych:
Gauss udowodnił następującą „piękną równość” (schöne Gleichung):
Spełniają ją na przykład liczby których iloczyn wynosi
Dowód pierwszej części równości:
c.b.d.u.
Dowód drugiej części równości:
c.b.d.u.
Również od Gaussa pochodzi wzór
gdzie to pole powierzchni pięciokąta
Rzut gnomoniczny Obrazem pięciokąta sferycznego w rzucie gnomonicznym (rzucie o środku w środku sfery) na dowolną płaszczyznę styczną do sfery jest pięciokąt prostoliniowy. Jak wiadomo, przez jego pięć wierzchołków przechodzi dokładnie jedna krzywa stożkowa; w tym wypadku jest to elipsa. Gauss wykazał, że wysokości pięciokąta (proste przechodzące przez wierzchołki i prostopadłe do przeciwległych boków) przecinają się w jednym punkcie który jest obrazem punktu styczności płaszczyzny rzutu i sfery.
Arthur Cayley zauważył, że jeśli obrać środek układu współrzędnych kartezjańskich w punkcie to między współrzędnymi wierzchołków zachodzi związek gdzie to długość promienia sfery.
Przypisy
Linki zewnętrzne
Kategoria:Rodzaje wielokątów Kategoria:Okręgi na sferze