Taksonomia Po raz pierwszy gatunek opisał Thomas Pennant w 1769 roku. Holotyp pochodził z Cejlonu lub Jawy. Opis zawierał informacje o miejscu występowania, zwyczajach oraz upierzeniu wężówek indyjskich. Dołączona była do niego czarno-biała rycina. Autor nadał nowemu gatunkowi nazwę Anhinga melanogaster. Jest ona obecnie (2025) akceptowana przez Międzynarodowy Komitet Ornitologiczny. IOC i autorzy HBW Alive (w papierowym wydaniu z 2009 roku zastosowano inną klasyfikację) uznają wężówkę indyjską za gatunek monotypowy.
Dawniej wężówka indyjska bywała uznawana za jeden gatunek z wężówkami: afrykańską (A. rufa) i australijską (A. novaehollandiae). Klasyfikację taką zastosowano na przykład w Handbook of the birds of Europe, the Middle East and North Africa (1994) czy Check-list of birds of the world (1979). Wężówki indyjskie wyróżniają się na tle innych przedstawicieli Anhinga brakiem wyraźnego dymorfizmu płciowego oraz odmiennością szczegółów ubarwienia. W 2005 roku Kennedy et al. opublikowali wyniki badań nad filogenetyką wężówek, kormoranów i głuptaków opartych na sekwencjonowaniu mtDNA. Uwzględnili trzy pozostałe wężówki, nie biorąc jednak pod uwagę wężówki indyjskiej. Uzyskane przez nich wyniki wskazywały na odrębność gatunkową wężówek: amerykańskiej (A. anhinga), afrykańskiej i australijskiej.