Pływające wężówki indyjskie mają zanurzone ciało, zaś głowa i szyja unoszą się nad wodą, przywodząc na myśl węża. Korzystają z nóg jako siły napędowej, skrzydła trzymają na wpół złożone. Przed zanurkowaniem nie podrywają się do góry jak kormorany czy perkozy. Płynąc za zdobyczą pod wodą na zmianę prostują i zginają szyję. Podczas jednego z badań zaobserwowano wężówki nurkujące na 35,5–59,0 s (średnio blisko 49 s). Mogą żerować na jednym obszarze z kormoranami skromnymi (Microcarbo niger) i indyjskimi (Phalacrocorax fuscicollis).
Potrafią szybować; zdaniem Alego i Ripleya czynią to wyłącznie dla rozrywki. Choć poderwanie się do lotu sprawia im trudność, latają sprawnie, z szybkimi uderzeniami skrzydeł, rozłożonym na kształt wachlarza ogonem i wyciągniętą szyją z widocznym zgięciem. Mogą również, zamiast podrywać się do lotu, wślizgnąć się w powietrze z drzewa, krzewu lub skarpy.
Poza porą lęgową wężówki indyjskie rzadko się odzywają. Wydają z siebie głośne, dwusylabowe czigi, czigi, czigi... podobne do gdakania perlic oraz różnorodne chrząknięcia i chrypliwe dźwięki.