Uniwersytet Harvarda i Emerson College) i w Australii umożliwiają dostanie się do uniwersyteckiej drużyny quidditcha.
Popularność uniwersyteckich rozgrywek w Ameryce przyczyniła się do powstania w 2007 roku Intercollegiate Quidditch Association (Międzyuniwersyteckie Stowarzyszenie Quidditcha; IQA), które w 2010 roku zmieniło nazwę na International Quidditch Association (Międzynarodowe Stowarzyszenie Quidditcha), a w 2014 roku, po utworzeniu własnego kongresu, oficjalnie stało się międzynarodową federacją sportową, której podlegają narodowe stowarzyszenia quadballa. Federacja jest odpowiedzialna za organizację międzynarodowych turniejów i wydarzeń związanych z quadballem, przede wszystkim IQA Global Games, jak również ustalanie reguł gry i popularyzację sportu.
Gra początkowo nosiła nazwę quidditch. W 2022 roku oficjalnie zmieniono nazwę sportu na quadball jako element dystansowania się od osoby J.K. Rowling oraz w celu uniknięcia potencjalnych naruszeń praw autorskich Warner Bros, które zabezpieczyło prawa autorskie do nazwy „Quidditch” jako znaku towarowego.