Wzór Blacka-Scholesa to podstawowy wzór wyceny optymalnej ceny opcji na kupno akcji lub towarów na giełdzie.
Wzór Blacka-Scholesa dla europejskiej opcji kupna Niech: – cena opcji kupna, – aktualna cena instrumentu bazowego, – cena rozliczenia opcji, – termin wygaśnięcia opcji (liczony w latach), – wysokość stopy procentowej wolnej od ryzyka dla terminu wygaśnięcia opcji (stawka wyrażona w skali roku), – dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego, – zmienność ceny instrumentu bazowego (zakładane odchylenie standardowe, ang. volatility).
Wzór Blacka-Scholesa dla europejskiej opcji sprzedaży – cena opcji sprzedaży
Uzasadnienie wzoru Uzasadnienie na przykładzie europejskiej opcji kupna – analogicznie dla innych rodzajów opcji.
W chwili, w której możemy wykorzystać opcję, objęty nią walor będzie miał pewną ceną rynkową. Jeśli cena zawarta w opcji jest korzystniejsza od rynkowej, zrealizujemy opcję i nasz zysk z tej operacji będzie równy różnicy między ceną oferowaną a ceną rynkową. Jeśli cena oferowana jest mniej korzystna, opcji oczywiście nie zrealizujemy.
Cena rynkowa w chwili realizacji jest pewną zmienną losową. Wartość oczekiwana zysku z realizacji opcji wynosi więc: