28 maja 2019 przedstawiła listę swoich najbliższych współpracowników, wśród których znaleźli się dziennikarze Marián Leško (jako doradca do spraw poltyki wewnętrznej) i Martin Strižinec (jako rzecznik prasowy). Kilka dni później ogłosiła listę kolejnych doradców, wśród nich pojawiła się socjolog Zuzana Kusá jako doradca do spraw społecznych. Zuzana Čaputová postanowiła powołać nowy zespół doradców do spraw mniejszości narodowych, którego skład przedstawiła 7 czerwca 2019. W gronie tym znaleźli się m.in. przedstawiciele mniejszości węgierskiej, rusińskiej i romskiej.
Prezydent Słowacji Inauguracja mały|Mieszkańcy Bratysławy w oczekiwaniu na nową prezydent w trakcie uroczystości inauguracyjnych Prezydencka inauguracja odbyła się 15 czerwca 2019 w bratysławskiej Reducie. Na uroczystym posiedzeniu Rady Narodowej Zuzana Čaputová o 12:07 złożyła przed prezesem Sądu Konstytucyjnego Republiki Słowackiej przysięgę przewidzianą w słowackiej konstytucji. Do zaprzysiężenia doszło z siedmiominutowym opóźnieniem. Wynikało ono z nieoczekiwanego wystąpienia przewodniczącego Rady Narodowej Andreja Danki, które wywołało pewne kontrowersje wokół tego, kto był wówczas głową państwa. Protokolant Ladislav Špaček stwierdził, że nikt nim nie jest.