W ten sposób dla wszystkich niezerowych punktów prostej rzeczywistej zachodzi
Wartość bezwzględna nie jest wklęsła w żadnym punkcie, zaś funkcja znaku jest stała w otoczeniu dowolnego punktu różnego od zera, stąd druga pochodna względem jest równa zeru wszędzie poza zerem, gdzie nie jest ona określona.
Funkcja wartości bezwzględnej jest również całkowalna – jej pierwotną jest
co można uzasadnić następująco (za pomocą całkowania przez części i faktu, iż ):
Odległość Wartość bezwzględna ma bliski związek z pojęciem odległości. Jak wspomniano wyżej, wartość bezwzględna liczby rzeczywistej bądź zespolonej jest odległością tej liczby od początku odpowiednio prostej rzeczywistej bądź płaszczyzny zespolonej; ogólniej wartość bezwzględna różnicy dwóch liczb rzeczywistych lub zespolonych równa jest odległości, która je dzieli.
Standardowa odległość euklidesowa dwóch punktów
oraz
w -wymiarowej przestrzeni euklidesowej jest zdefiniowana wzorem
Definicja ta może być postrzegana jako uogólnienie ponieważ jeżeli są rzeczywiste, to z równania wynika, iż
Gdy
oraz
są liczbami zespolonymi, to