Podobnie jak wielu innych uczestników akcji T4 został przeniesiony do okupowanej Polski, aby wziąć udział w eksterminacji Żydów. W sierpniu 1942 roku rozpoczął służbę w obozie zagłady w Sobiborze. Powierzono mu kierownictwo nad obozową piekarnią. Ponadto nadzorował żydowskich więźniów, którzy sortowali i pakowali buty zrabowane zagazowanym ofiarom. Został zapamiętany jako jeden z nielicznych esesmanów, którzy łagodnie traktowali więźniów. Jako kierownik piekarni miał potajemnie wydawać im dodatkowe racje chleba. Był też jedynym członkiem obozowej załogi, który nie nosił ze sobą pejcza. Latem 1943 roku miał jakoby ostrzegać więźniów, że obóz wkrótce ulegnie likwidacji.
14 października 1943 roku, gdy w Sobiborze wybuchło powstanie więźniów, przebywał na urlopie. Niedługo później obóz uległ likwidacji. Robert Jührs, jeden z członków załogi Sobiboru, twierdził, że Klier uczestniczył w egzekucji ostatniej grupy więźniów, którzy pracowali przy rozbiórce obozowych budynków i zacieraniu śladów ludobójstwa. Później podobnie jak większość weteranów akcji „Reinhardt” został przeniesiony do Włoch. Prawdopodobnie pełnił służbę w obozie koncentracyjnym Risiera di San Sabba w Trieście. W ostatnim okresie wojny trafił do alianckiej niewoli. Od maja do czerwca 1945 roku przebywał w obozie jenieckim we Włoszech.