Relacje ortogonalności często pomagają w obliczeniach: rozkładu charakteru na kombinacje liniowa charakterów nieprzywiedlnych, konstruowaniu pełnej tabeli charakterów kiedy tylko część jest znana.
Dodatkowe własności algebraiczne Zgodnie z relacją ortogonalności suma kwadratów rzędów charakterów jest rzędem grupy. Wszystkie podgrupy normalne można bezpośrednio odczytać z tabeli charakterów: jądro charakteru to zbiór elementów, dla których Każde takie jądro jest podgrupą normalną, dodatkowo każda podgrupa normalna jest przecięciem jąder pewnych charakterów nieprzywiedlnych. Komutant jest przecięciem jąder jednowymiarowych charakterów.
Okazuje się niestety, że mimo iż charakter jednoznacznie wyznacza reprezentacje danej grupy, tabela charakterów nie wyznacza jednoznacznie grupy. Przykładem dwóch grup o takiej samej tabeli charakterów mogą być – grupa kwaternionów oraz – grupa diedralna o 8 elementach.
Bibliografia
Kategoria:Teoria grup