Podgrupa – zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej; inaczej podzbiór grupy zamknięty na działanie grupowe i branie odwrotności, który zawiera jej element neutralny (zob. działanie wewnętrzne).
Podgrupy to te z podzbiorów grup, które odzwierciedlają i zachowują ich strukturę algebraiczną; badanie podgrup danej grupy (nazywanej czasem w tym kontekście nadgrupą) dostarcza o niej wielu istotnych informacji, umożliwiając głębsze zrozumienie jej budowy. Niekiedy podgrupy wkomponowane są w grupę w szczególny sposób: są niezmiennikami przekształceń algebraicznych (podgrupa normalna, podgrupa charakterystyczna), umożliwiają jednoznaczne przedstawienie elementu grupy jako sumy/iloczynu elementów ich „rozłącznych”Żadne dwie podgrupy nie są rozłączne w sensie mnogościowym (jako podzbiory), jednak jako rozłączne w sensie algebraicznym można uważać podgrupy, których jedynym wspólnym elementem jest element neutralny; niekiedy mówi się o nich, że mają trywialne przecięcie – nazywa się je zwykle ortogonalnymi (por. ortogonalność). podgrup (składnik/czynnik prosty, zob. suma prosta/iloczyn prosty podgrup);